Algorithm X와 DLX의 결합: 스도쿠 문제 해결

스도쿠 문제를 해결하는 데 Algorithm X와 DLX를 어떻게 활용하는지 구체적으로 설명하겠습니다.

스도쿠 문제를 이진 행렬로 변환:

스도쿠 문제는 9x9 격자에서 숫자 1부터 9까지를 배치하는 문제입니다. 이 문제를 해결하기 위해 제약 조건을 이진 행렬로 표현할 수 있습니다. 각 스도쿠 셀의 가능한 숫자 배치를 4개의 제약 조건으로 나눕니다:

  1. 셀 제약: 각 셀에는 정확히 하나의 숫자가 들어가야 합니다.
  2. 행 제약: 각 행에서 특정 숫자는 정확히 한 번 나와야 합니다.
  3. 열 제약: 각 열에서 특정 숫자는 정확히 한 번 나와야 합니다.
  4. 박스 제약: 각 3x3 박스에서 특정 숫자는 정확히 한 번 나와야 합니다.

각 제약 조건은 이진 행렬의 열로 표현되며, 가능한 숫자 배치는 행으로 표현됩니다. 스도쿠 그리드의 크기가 9x9이므로, 총 81개의 셀이 있으며 각 셀에는 1부터 9까지의 숫자가 들어갈 수 있으므로 81x9 = 729개의 행이 생성됩니다. 각 행은 324개의 열을 가진 이진 행렬로 표현됩니다(81개의 셀 제약 + 81개의 행 제약 + 81개의 열 제약 + 81개의 박스 제약).

Algorithm X를 통해 스도쿠 풀기:

  1. 행렬의 각 열은 스도쿠 문제의 하나의 제약 조건을 나타냅니다.
  2. Algorithm X는 가능한 제약 조건을 만족시키기 위해 특정 행을 선택합니다.
  3. 선택된 행과 관련된 제약 조건이 해결되었으므로, 해당 열을 제거합니다.
  4. 이 과정을 반복하여 모든 제약 조건이 해결되면, 선택된 행들이 스도쿠 문제의 해답을 구성하게 됩니다.

DLX를 통한 효율적인 구현:

DLX는 이러한 행렬을 효율적으로 처리할 수 있는 연결 리스트 구조를 제공합니다. 열을 커버하거나 언커버하는 과정이 매우 빠르게 수행되므로, Algorithm X의 성능이 크게 향상됩니다.

4. 요약