Algorithm X와 DLX의 결합: 스도쿠 문제 해결
스도쿠 문제를 해결하는 데 Algorithm X와 DLX를 어떻게 활용하는지 구체적으로 설명하겠습니다.
스도쿠 문제를 이진 행렬로 변환:
스도쿠 문제는 9x9 격자에서 숫자 1부터 9까지를 배치하는 문제입니다. 이 문제를 해결하기 위해 제약 조건을 이진 행렬로 표현할 수 있습니다. 각 스도쿠 셀의 가능한 숫자 배치를 4개의 제약 조건으로 나눕니다:
- 셀 제약: 각 셀에는 정확히 하나의 숫자가 들어가야 합니다.
- 행 제약: 각 행에서 특정 숫자는 정확히 한 번 나와야 합니다.
- 열 제약: 각 열에서 특정 숫자는 정확히 한 번 나와야 합니다.
- 박스 제약: 각 3x3 박스에서 특정 숫자는 정확히 한 번 나와야 합니다.
각 제약 조건은 이진 행렬의 열로 표현되며, 가능한 숫자 배치는 행으로 표현됩니다. 스도쿠 그리드의 크기가 9x9이므로, 총 81개의 셀이 있으며 각 셀에는 1부터 9까지의 숫자가 들어갈 수 있으므로 81x9 = 729개의 행이 생성됩니다. 각 행은 324개의 열을 가진 이진 행렬로 표현됩니다(81개의 셀 제약 + 81개의 행 제약 + 81개의 열 제약 + 81개의 박스 제약).
Algorithm X를 통해 스도쿠 풀기:
- 행렬의 각 열은 스도쿠 문제의 하나의 제약 조건을 나타냅니다.
- Algorithm X는 가능한 제약 조건을 만족시키기 위해 특정 행을 선택합니다.
- 선택된 행과 관련된 제약 조건이 해결되었으므로, 해당 열을 제거합니다.
- 이 과정을 반복하여 모든 제약 조건이 해결되면, 선택된 행들이 스도쿠 문제의 해답을 구성하게 됩니다.
DLX를 통한 효율적인 구현:
DLX는 이러한 행렬을 효율적으로 처리할 수 있는 연결 리스트 구조를 제공합니다. 열을 커버하거나 언커버하는 과정이 매우 빠르게 수행되므로, Algorithm X의 성능이 크게 향상됩니다.
4. 요약
- Algorithm X는 제약 충족 문제를 해결하기 위한 백트래킹 알고리즘입니다. 이진 행렬로 문제를 표현하며, 열 선택, 행 선택, 열 제거, 백트래킹을 통해 문제를 해결합니다.
- **Dancing Links (DLX)**는 Algorithm X를 효율적으로 구현하기 위한 데이터 구조입니다. 이중 연결 리스트를 사용하여 열과 행의 커버 및 언커버를 빠르게 처리합니다.
- 스도쿠 문제 해결에서는 각 셀, 행, 열, 3x3 박스의 제약 조건을 만족시키는 문제로 스도쿠를 모델링합니다. Algorithm X와 DLX를 통해 이 문제를 효율적으로 해결할 수 있습니다.